Поиск

Удовольствие от математики


— Ума не приложу — отвечает Мэдди.
— А вы знаете, чего я не понимаю? — спрашивает Дэвид.
— Логарифмов? — догадывается помощник.
— А что? Вы их понимаете?

Прочитал подаренную мне одним очень хорошим другом книгу — «Удовольствие от Х». Очень советую и вам. Книга про математику, которая будет понятна и гуманитариям. Она даже вызовет у вас огромный интерес и новое видение математики.
От элементарной арифметики до интегралов, статистики и бесконечностей. С яркими примерами и добротным юмором.
Здесь есть примеры с решением простеньких (кому как) задач вроде: как быстро наполнится ванна, если включить одновременно оба крана — горячий и холодный и т.п. Очень нравятся сравнения автора и фантазия. Вот например: площадь круга и площадь прямоугольника = равны. Поясню что он имеет в виду. Площадь круга = Пи*r^2 (число «Пи» умножить на квадрат радиуса). Если разложить круг на 4 части и расположить эти части определенным образом, то мы увидим почти прямоугольник с пока еще полукруглыми основаниями (вверху и внизу):

Рис.1:

Но как видите на рисунке 1 ниже круг поделен еще на 8 частей — теперь основания не такие уж прям совсем округлые — они почти ровные.
А теперь еще поделим круг и разложим его на еще большие части:

Рис.2:

Получаем почти прямогульник. А как мы знаем его площадь = высота умноженное на ширину. И у нас в разложенном круге высота = радиусу, а ширина Пи*радиус. Если перемножим высоту и ширину получаем площадь = Пи*r^2 — вуаля, площадь круга.

Описание дифференциального исчисления с помощью несчастных влюбленных Ромео и Джульетты шедеврально:) «Окончательным прогнозом для них будет трагически бесконечный цикл любви и ненависти (это с допущением, что Джульетта — ветреная возлюбленная).
Добавление дополнительных переменных сделает модель более точной. «Отшельник или Злобный Мизантроп для того Ромео, который охлаждает свои чувства и отстраняется от Джульетты, и Нарциссический Болван и Флиртующий Финк для того, который разогревает свой пыл, но отвергается Джульеттой»))
Всё намного сложнее, если сюда прибавится дополнительное «тело» — например, бывший парень Джульетты:) После того как Ньютон решил дифференциальные уравнения для задачи о двух телах (что объясняет, почему планеты движутся по эллиптическим орбитам вокруг Солнца), он обратил внимание на задачу о трех телах для Солнца, Земли и Луны. Задача о трех «телах» содержит семена хаоса и вызывало у Ньютона «головную боль и так часто не дает ему спать, что он больше не будет об этом думать»:)))

«Представьте себе чувства (Максвелла — ученого), когда дифференциальные уравнения, которые он сформулировал, доказали ему, что электромагнитные поля распространяются в виде поляризованных волн со скоростью света! Только несколько человек в мире удостоились чести испытать такое»

Как преломляются лучи света при переходе из воздуха в воду: пугает («ошеломляет» лучше, потому как это творение Создателя) то, что свет ведет себя так, будто он осмысленно изучает все возможные пути, а затем выбирает лучший.

И гениальный вывод, который я понял в целом, но в деталях ни черта, но звучит охр… офигенно:
«Здесь речь идет об удивительном предположении Фейнмана о том, что природа на самом деле пробует все возможные пути. Однако почти все они компенсируют друг друга через квантовый аналог разрушительных помех, за исключением тех, которые очень близки к классическому пути, где действия сведены к минимуму (или, точнее, к стационарным значениям). Тогда квантовая интерференция становится конструктивной, и, скорее всего, будет выбран именно этот путь. Поэтому, по оценке Фейнмана, природа подчиняется принципу минимума. Важно то, что мы живем в макроскопическом мире повседневного опыта, где массы и взаимодействия колоссальны по сравнению с постоянной Планка».
«При таком классическом ограничении квантовая деструктивная интерференция становится чрезвычайно сильной и уничтожает почти все, что могло бы случиться«.

just-commentss.livejournal.com

Добавить комментарий